问题
解答题
已知关于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集为A，且3∉A．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求集合A．
答案
（1）∵关于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集为A，且3∉A．
∴当x=3时，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0
∴3（a-2）-（a-4）≤0
∴a≤1
∴实数a的取值范围是（-∞，1]；
（2）由（1）知，a-2＜0
∴不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化为（x-2）（x-
）＜0a-4 a-2
由
-2=a-4 a-2
知-a a-2
当0＜a≤1时，
＞2，则集合A={x|2＜x＜a-4 a-2
}；a-4 a-2
当a=0时，原不等式解集A为空集；
当a＜0时，
＜2，则集合A={x|a-4 a-2
＜x＜2}a-4 a-2
综上所述，当0＜a≤1时，集合A={x|2＜x＜
}；a-4 a-2
当a=0时，集合A为空集；
当a＜0时，集合A={x|
＜x＜2}．…（14分）a-4 a-2