问题
解答题
袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球
（1）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（2）求连续取2次球的得分ε的分布列及期望．
答案
（1）由题意知连续取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，
根据等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是
，2 5
3次都抽的白球是一个相互独立事件同时发生的概率
∴P=
×2 5
×2 5
=2 5 8 125
（2）连续取2次球的得分ε的可能取值是2，3，4
当ε=2时，表示两次都取得白球，P（ε=2）=
×2 5
=2 5 4 25
当ε=3时，表示两次取球一次取得白球一次取得红球，P（ε=3）=
×2 5
+3 5
+3 5
=2 5 12 25
当ε=4时，表示两次都取得红球，P（ε=4）=
×3 5
=3 5
，9 25
∴ε的分布列是
| ε | 2 | 3 | 4 | ||||||
| p |
|
|
|
| 4 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
| 9 |
| 25 |
| 80 |
| 25 |
| 16 |
| 5 |