问题 选择题
已知不等式x2+bx+c>0的解集为{|x|x>2或x<1},则不等式cx2+bx+1≤0的解集为(  )
A.{x|
1
2
≤x≤1
}
B.{x|-1≤x≤-
1
2
}
C.{x|x≥1,或x
1
2
}
D.∅
答案

∵不等式x2+bx+c>0的解集为{|x|x>2或x<1},

∴1,2是一元二次方程x2+bx+c=0的解,

∴1+2=-b,1×2=c,解得b=-3,c=2.

∴不等式cx2+bx+1≤0化为2x2-3x+1≤0,

因式分解为(2x-1)(x-1)≤0,

解得

1
2
≤x≤1.

因此不等式cx2+bx+1≤0的解集为{x|

1
2
≤x≤1}.

故选:A.

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