问题
解答题
已知关于x的不等式ax2-（a+1）x+b＜0
（1）若不等式的解集是{x|1＜x＜5}，求a+b的值；
（2）若a≠0，b=1，求此不等式的解集．
答案
（1）∵不等式的解集是{x|1＜x＜5}，
∴a＞0，且1和5是方程ax2-（a+1）x+b=0的两根，
∴1+5=-
，且1×5=-(a+1) a
，b a
解得a=
，b=1，1 5
∴a+b=
．6 5
（2）若a≠0，b=1，此不等式为ax2-（a+1）x+1＜0，
∴（ax-1）（x-1）＜0，
∴a(x-
)(x-1)＜0，1 a
①若a＞1时，
＜1，此不等式解集为{x|1 a
＜x＜1}，1 a
②若a=1时，
=1，此不等式解集为￠，1 a
③若0＜a＜1时，
＞1，此不等式解集为{x|1＜x＜1 a
}，1 a
④若a＜0时，
＜1，此不等式解集为{x|x＜1 a
，或x＞1}．1 a