问题
解答题
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）求至少有一个盒子没有球的概率．
答案
（1）设掷出1点为事件A，掷出2点或3点事件B，掷出4点或5点或6点为事件C，
则P(A)=
，P(B)=1 6
=2 6
，P(C)=1 3
=3 6
x．1 2
要使x，y，z成公差大小0的等差数列，则x=0，y=1，z=2，∴所求概率为
(C 13
)•(1 3
)2=1 2
．（4分）1 4
（2）至少有一个盒子没有球与三人盒有均有球互为对立事件
三个盒中均有球，即每人盒里有且只有一球
故所求概率为1-
•C 13
•C 12
×1 6
×1 3
=1 2
．（12分）5 6