问题
解答题
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）=
×2 3
=1 3
（4分）2 9
（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
∴P（C+D）=
×C 12
×2 3
×1 3
×(C 22
)2+1 6
×(C 22
)2×1 3
×5 6
=1 6
（8分）7 162
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ=16）=
×1 3
=1 3
，P（ξ=17）=1 9
×1 3
+1 2
×1 3
=1 3
，5 18
P（ξ=18）=
×1 3
+1 6
×1 3
+1 2
×1 3
=1 3
，6 18
P（ξ=19）=
×1 3
+1 6
×1 3
=1 2
，P（ξ=20）=4 18
×1 3
=1 6 1 18
∴ξ的分布列为
| ξ | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 5 |
| 18 |
| 6 |
| 18 |
| 4 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
| 107 |
| 6 |