沉淀的生成、溶解和转化在无机物制备和提纯以及科研等领域有广泛应用。难溶物在水中溶解达到饱和时，即建立沉淀溶解平衡，平衡常数称为溶度积（Ksp）。已知25℃时，Ksp(BaSO₄)＝1×10^-10，

Ksp(BaCO₃)＝2.5×10^-9，Ksp(CaSO₄)＝9.1×10^-6，Ksp(CaCO₃)＝2.8×10^-9。

（1）将浓度均为0.1 mol·L^-1的BaCl₂溶液与Na₂SO₄溶液等体积混合，充分搅拌后过滤，滤液中c(Ba²⁺) =__________ mol·L^-1。

（2）医学上进行消化系统的X射线透视时，常使用BaSO₄作内服造影剂。胃酸很强（pH约为1），但服用大量BaSO₄仍然是安全的，BaSO₄不溶于酸的原因是（用沉淀溶解平衡原理解释）__________________。万一误服了少量BaCO₃，应尽快用大量0.5 mol·L^-1Na₂SO₄溶液给患者洗胃，如果忽略洗胃过程中Na₂SO₄溶液浓度的变化，残留在胃液中的Ba²⁺浓度仅为_______ mol·L^-1。

（3）长期使用的锅炉需要定期除水垢，否则会降低燃料的利用率。水垢中含有的CaSO₄，可先用Na₂CO₃溶液处理，使之转化为疏松、易溶于酸的CaCO₃，而后用酸除去。

① CaSO₄转化为CaCO₃的离子方程式为___________________________。

② 请分析CaSO₄转化为CaCO₃的原理：___________________________。