有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，

问题解答题

有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．

（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；

（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；

（Ⅲ）求取出的3张卡片数字之积是0的概率．

答案

（I）由题意知本题是一个古典概型，

记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A．

∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．

而A事件表示的事件是红色盒中任意取1张卡片是0，黑色盒中任意取2张卡都是0共有C₁¹C₄²种取法，

∴P(A)=

•

；

（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，

记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B．

∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．

而取出的3张卡片数字之积是4包括红盒中取得1，黑盒钟取得两个2；

红盒子里取得一个2，黑盒子中取得一个2一个1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹种方法，

∴P(B)=

•

；

（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，

记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C．

∵试验发生时包含的所有事件是从红色盒中任意取1张卡片，黑色盒中任意取2张卡片共取3张卡片共有C₆¹C₇²种取法．

而取出的3张卡片数字之积是0的对立事件是取出的3张卡片数字之积不是0，

根据对立事件的概率求得结果，

P(C)=1-P(

)=1-

•

=1-

6×21

．