问题
填空题
若“存在实数x,使不等式(m+1)x2-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围 .
答案
[-1,3)
原命题等价于:
对任意x∈R,不等式(m+1)x2-(m+1)x+1>0成立为真命题.
显然m+1=0,即m=-1时成立,
当m+1≠0时,
解得-1<m<3.
∴-1≤m<3.
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若“存在实数x,使不等式(m+1)x2-(m+1)x+1≤0成立”是假命题,则实数m的取值范围 .
[-1,3)
原命题等价于:
对任意x∈R,不等式(m+1)x2-(m+1)x+1>0成立为真命题.
显然m+1=0,即m=-1时成立,
当m+1≠0时,
解得-1<m<3.
∴-1≤m<3.