问题 解答题

有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,…,7).

(Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率;

(Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X,求X的分布列与期望.

答案

(Ⅰ)设A表示“甲选手的演出序号是1”,所以P(A)=

1
7

所以甲选手的演出序号是1的概率为

1
7
.…(3分)

(Ⅱ)设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”,

.
B
表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”.

所以P(B)=1-P(

.
B
)=1-
A23
A27
=
6
7

所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为

6
7
.…(6分)

(Ⅲ)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,…(7分)

所以P(X=0)=

12
A27
=
2
7

P(X=1)=

10
A27
=
5
21

P(X=2)=

8
A27
=
4
21

P(X=3)=

6
A27
=
1
7

P(X=4)=

4
A27
=
2
21

P(X=5)=

2
A27
=
1
21
.…(10分)

所以X的分布列为

X012345
P
2
7
5
21
4
21
1
7
2
21
1
21
…(12分)

所以EX=0×

2
7
+1×
5
21
+2×
4
21
+3×
1
7
+4×
2
21
+5×
1
21
=
5
3
.…(13分)

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