问题
解答题
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,…,7).
(Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X,求X的分布列与期望.
答案
(Ⅰ)设A表示“甲选手的演出序号是1”,所以P(A)=
.1 7
所以甲选手的演出序号是1的概率为
.…(3分)1 7
(Ⅱ)设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”,
表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”.. B
所以P(B)=1-P(
)=1-. B
=A 23 A 27
.6 7
所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为
.…(6分)6 7
(Ⅲ)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,…(7分)
所以P(X=0)=
=12 A 27
,2 7
P(X=1)=
=10 A 27
,5 21
P(X=2)=
=8 A 27
,4 21
P(X=3)=
=6 A 27
,1 7
P(X=4)=
=4 A 27
,2 21
P(X=5)=
=2 A 27
.…(10分)1 21
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
P |
|
|
|
|
|
|
所以EX=0×
+1×2 7
+2×5 21
+3×4 21
+4×1 7
+5×2 21
=1 21
.…(13分)5 3