问题
解答题
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为X，求X的分布列与期望．
答案
（Ⅰ）设A表示“甲选手的演出序号是1”，所以P(A)=
．1 7
所以甲选手的演出序号是1的概率为
．…（3分）1 7
（Ⅱ）设B表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，
表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”．. B
所以P(B)=1-P(
)=1-. B
=A 23 A 27
．6 7
所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为
．…（6分）6 7
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，…（7分）
所以P(X=0)=
=12 A 27
，2 7
P(X=1)=
=10 A 27
，5 21
P(X=2)=
=8 A 27
，4 21
P(X=3)=
=6 A 27
，1 7
P(X=4)=
=4 A 27
，2 21
P(X=5)=
=2 A 27
．…（10分）1 21
所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
所以EX=0×
+1×2 7
+2×5 21
+3×4 21
+4×1 7
+5×2 21
=1 21
．…（13分）5 3