问题 解答题

春运期间,火车站要对5节车厢进行编组,其中1、2号为卧铺车厢,3号为餐车车厢,4、5号为硬座车厢.编组规则是:卧铺车厢不能分开,硬座车厢也不能分开,卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开.

(Ⅰ)问恰好按照车号排序的编组概率是多少?

(Ⅱ)卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率是多少?

答案

(1)根据题意本题是一个古典概型,

试验包含的所有事件车厢编组的结果:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),

(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),

(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)一共有8种可能,

而满足条件的事件只有一个,

∴恰好按照车号1至5排序的编组概率是P=

1
8

(2)根据题意本题是一个古典概型,

试验包含的所有事件车厢编组的结果:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),

(2,1,3,4,5),(2,1,3,5,4),(5,4,3,2,1),(5,4,3,1,2),

(4,5,3,2,1,),(4,5,3,1,2)一共有8种可能,

而满足条件的事件:(1,2,3,4,5),(1,2,3,5,4),(2,1,3,4,5),

(2,1,3,5,4)共有4种结果,

∴卧铺车厢在前,硬座车厢在后的编组概率为

4
8
=
1
2

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