问题
解答题
某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动．抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值之和为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值之和低于10分，则不获奖．
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？
答案
（1）两次抽取的球的分值构成的有序数对共有36对，
其中分值之和为12的有1对，分值之和为11的有两对，分值之和为10的有3对，
所以每位会员获奖的概率为p=
=1+2+3 36
．（4分）1 6
（2）设每位来宾抽奖后，休闲宾馆的获利的元数为随机变量ξ，
则ξ的可能取值为30-m、-70、30．（5分）
P(ξ=30-m)=
，1 36
P(ξ=-70)=
=2+3 36
，5 36
P(ξ=30)=1-P(ξ=-70)-P(ξ=30-m)=
，（8分）5 6
则宾馆获利的期望为Eξ=
•(30-m)+1 36
×(-70)+5 36
×30=5 6
．580-m 36
若这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，
则Eξ=0，即
=0，580-m 36
所以，m=580．（11分）
答：（1）每位会员获奖的概率为
；（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，m应为580元．（12分）1 6