问题
解答题
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．
（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．
答案
（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”．
由题意知P(A)=
| ||||
|
=
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 20 |
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=
| ||||
|
| 3 |
| 10×6 |
| 1 |
| 20 |
P(X=1)=
| ||||||||
|
| 2×3×3+3 |
| 10×6 |
| 7 |
| 20 |
P(X=3)=
| ||||
|
| 3×3 |
| 10×6 |
| 3 |
| 20 |
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
| 9 |
| 20 |
所以X的分布列：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以E(X)=0×
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 17 |
| 10 |