问题
解答题
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．
（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．
答案
（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”．
由题意知P(A)=
…（3分）C 23 C 25 C 24
=
×1 10
=1 2
．…（5分）1 20
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=
=C 23 C 25 C 24
=3 10×6
，…（7分）1 20
P(X=1)=
=C 12 C 13
+C 23 C 13 C 25 C 24
=2×3×3+3 10×6
，…（9分）7 20
P(X=3)=
=C 23 C 13 C 25 C 24
=3×3 10×6
，…（10分）3 20
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
．…（11分）9 20
所以X的分布列：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以E(X)=0×
+1×1 20
+2×7 20
+3×9 20
=3 20
．…（13分）17 10