问题
解答题
已知非常数函数f(x)=loga
(1)若f(x)为奇函数,求k的值. (2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,求k的取值范围. |
答案
(1)由于非常数函数f(x)=loga
(a>0,且a≠1),若f(x)为奇函数,1+kx 1-x
则有f(-2)+f(2)=0,即 loga
+loga1-2k 3
=loga1+2k -1
=0,故有1-4k2 -3
=1,解得k=-1,或k=1(舍去).1-4k2 -3
(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,则函数f(x)的导数为 f′(x)=
logae>0.1-x 1+kx
当a>1时,由题意可得x>1时,
>0,可得 1+kx<0,即 k<1-x 1+kx
,可得k<-1.-1 x
当 0<a<1时,由题意可得x>1时,
<0,可得 1+kx>0,即 k>1-x 1+kx
,可得k≥0.-1 x