问题 填空题
某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是
1
2
.从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是
1
3
,出现绿灯的概率是
2
3
;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是
3
5
,出现绿灯的概率是
2
5
.则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是______.
答案

由题意知,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:

①当出现绿、绿、红时的概率为:

1
2
×
2
5
×
3
5

②当出现绿、红、绿时的概率为:

1
2
×
3
5
×
2
3

③当出现红、绿、绿时的概率为:

1
2
×
2
3
×
2
5

∴三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为

1
2
×
2
5
×
3
5
+
1
2
×
3
5
×
2
3
+
1
2
×
2
3
×
2
5
=
34
75

故答案为:

34
75

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