问题
解答题
有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字O，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2．从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．当这种手续重复进行2次时，ξ为所记下的两个数之和．
（1）求ξ=2时的概率；
（2）求ξ的数学期望．
答案
（1）由题意可得：卡片的出法有（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，1），
（1，2），（2，1），（2，2）共9种
所以ξ=2时，出现三种（0，2），（2，0），（1，1）
所以P(2)=2(
•2 10
)+(3 10
)2=5 10
…（6分）37 100
（2）由题意可得：ξ可能取的值为0，1，2，3，4
所以由（1）可得：P(0)=(
)2=2 10
，P(1)=2(1 25
•2 10
)=5 10
，P(2)=1 5
，P(3)=2(37 100
•5 10
)=3 10
，P(4)=(3 10
)2=3 10 9 100
因此，ξ的数学期望Eξ=0×
+1×1 25
+2×1 5
+3×37 100
+4×3 10
=9 100
…（12分）11 5