答案：A

题目分析：考查状语从句的省略和动词短语：句意：当遛狗的时候，我逐渐的喜欢上了动物。While walking="while" I was walking the dog，当主从句的主语一致的时候，可以省略从句的主语和be动词，第二空填fall，fall in love with爱上…，是短暂动词，选A。