问题 解答题

某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品,每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中).

(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小球,求其中至少有一个红球的概率;

(2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为ξ元,求ξ的概率分布列和数学期望.

答案

(1)基本事件总数n=C73=35,设事件A={任取3球,至少有一个红球},则事件

.
A
={任取3球,全是白球}.

∴P(

.
A
)=
1
35
,∵A与
.
A
为对立事件,于是

P(A)=1-P(

.
A
)=
34
35

即该顾客任取3球,至少有一个红球的概率为

34
35

(2)依题意,ξ的可能取值为50,60,70,80,

ξ=50表示所取4球为3白1红(3×10+1×20=50),

∴P(ξ=50)=

C33
C14
C47
=
4
35

ξ=60表示所取4球为2白2红(2×10+2×20=60),

∴P(ξ=60)=

C23
C24
C47
=
18
35

ξ=70表示所取4球为3红1白(3×20+1×10=70),

∴P(ξ=70)=

C43•C31
C74
=
12
35

ξ=80表示所取4球全为红球(4×20=80),

∴P(ξ=80)=

C44
C74
=
1
35

于是ξ的分布列为:

ξ50607080
P
4
35
18
35
12
35
1
35
∴Eξ=50×
4
35
+60×
18
35
+70×
12
35
+80×
1
35
=
440
7
(元).

即该顾客获奖的期望是

440
7
≈63(元).

多项选择题
阅读理解与欣赏

(9分,每小题3分)阅读下面的文言文,完成后面题目。

李文耕,字心田,云南昆阳人。家贫,事亲孝,服膺宋儒之学。嘉庆七年进士,以知县发山东,假归养母。母丧,服阕,补邹平。到官阅四月,不得行其志,引疾去。以官累,不得归。十九年,教匪①起,寿张令以文耕娴武事,招助城守,训练、防御皆有法,贼不敢窥境。大吏闻其干略,起复补原官。

在邹平五年,治尚教化。民妇陈诉其子忤逆,文耕引咎自责,其子叩头流血,母感动请释,卒改行。听讼无株累,久之,讼者日稀。善捕盗。养捕役,使足自赡,无豢贼;数亲巡,穷诘窝顿②。尝曰:“治盗必真心卫民,身虽不能及者,精神及之,声名及之。”终任,盗风屏息。课诸生,亲为指授,勉以为己之学③,民呼李教官,又呼为李青天。调冠县,迁胶州,浚云、墨二河。道光二年,擢济宁直隶州,未之任。巡抚琦善特荐之,宣宗夙知其名,即擢泰安知府。

调沂州,立属吏程课,谓:“官不勤则事废,民受其害;教化本于身,然后可以教百姓。”属吏皆化之。沂郡产檞树,劝民兴蚕,建义仓备荒。捕盗如为令时。寻擢兖沂曹道。司河事,修防必躬亲。属厅请浚淤沙,需银五万,往视之,曰:“无庸!春涨,即刷去矣。”果如其言。

五年,迁浙江盐运使。时盐业疲累,充商者多无藉游民。文耕知其弊,请分别征缓,以纾商力。责富商领运,不得因引滞贱价私卖,课渐裕。七年,擢湖北按察使,复调山东。严治胥役,诈赃犯辄置重典。断狱宽平,责属吏清滞狱,数月,积牍一空。谓:“山东民气粗而性直,易犯法,亦易为善,故教化不可不先。”

居三岁,调贵州。凿桐梓葫芦口,以息水患。黔产,无绵布,设局教之纺织。贫民艰生计,重利而薄伦常,撰文劝导,曰家喻户晓篇。十三年,休致归。

文耕平生以崇正学、挽浇风为己任,在山东久,民感之尤深,殁祀名宦。(节选自《清史稿·循吏三》)

【注】①教匪:因信某种宗教而作乱者。②窝顿:窝藏。③为己之学:即儒学。

小题1:对下列句子中加点词语的解释,不正确的一项是

A.宣宗知其名,即擢泰安知府夙:早

B.调沂州,立属吏程课程课:考核检查

C.断狱宽,责属吏清滞狱平:公平

D.文耕平生以崇正学、挽浇风为己任浇风:良好的社会风气小题2: 以下各组句子中,全都能体现李文耕“治尚教化”的一组是:

①训练、防御皆有法,贼不敢窥境

②课诸生,亲为指授,勉以为己之学

③养捕役,使足自赡,无豢贼;数亲巡,穷诘窝顿

④立属吏程课,谓:“官不勤则事废,民受其害;教化本于身,然后可以教百姓。”

⑤凿桐梓葫芦口,以息水患。黔产,无绵布,设局教之纺织

⑥贫民艰生计,重利而薄伦常,撰文劝导,曰家喻户晓篇

A.①③⑥

B.②④⑥

C.①④⑤

D.②③⑤小题3:下列对原文有关内容的理解和分析,不正确的一项是

A.李文耕有才能谋略。嘉庆十九年时,因教匪作乱,寿张县令请李文耕帮助守城。李文耕在训练、防御方面都颇有办法,使得贼寇不敢侵犯寿张县境。

B.李文耕勤于政务。在胶州任职时,他领导民众对云、墨二河进行了疏浚;在沂郡任职时,他领导民众建造义仓防备荒年,鼓励民众利用檞树资源兴办养蚕业。

C.李文耕重视对属吏的管理和教育。在沂州,他曾对属吏训话:“官员不勤奋,政事就会荒废,百姓就会受伤害;教化应从自身做起,自身经教化,才能教化百姓。”

D.李文耕讲求效率,讨厌积滞拖沓之弊。道光七年在山东任职位时,他责令属吏清理积滞案件,属吏们用了几个月时间,把堆积如山的各种卷宗全都清理掉。小题4:把第Ⅰ卷文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。(每句5分,共10分)

⑴文耕引咎自责,其子叩头流血,母感动请释,卒改行。

⑵往视之,曰:“无庸!春涨,即刷去矣。”果如其言。