问题
解答题
一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为随机变量X．若P（X=2）=
（1）求口袋中的白球个数； （2）求X的概率分布与数学期望． |
答案
（1）设口袋中白球数为n，则由P（X=2）=2 7
得：
=A 17-n A 1n A 27 2 7
即n（7-n）=12解得n=4或3
因为白球数不少于红球数，故白球个数为4个
（2）因为X的取值可能为1，2，3，4；
P（X=1）=
=A 14 A 17
，P（X=2）=4 7 2 7
P（X=3）=
=A 23 A 14 A 37
，P（X=4）=4 35
=A 33 A 14 A 47 1 35
所以X的分布列为
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 4 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
即X的数学期望为1.6