问题
解答题
某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
答案
（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个．…（2分）
设这个社区能进入第二轮评比为事件A，则P（A）=
=24 50
．12 25
所以这个社区能进入第二轮评比的概率为
．…（4分）12 25
（2）由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其对应的社区个数分别为a+4个、b+4个、15个、15个、9个．…（6分）
所以P（y=1）=
，P（y=2）=a+4 50
，P（y=3）=b+4 50
； P（y=4）=15 50
； P（y=5）=15 50 9 50
所以“居民素质”得分y的分布列为：
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| p |
|
|
|
|
|
因为“居民素质”得分y的均值为
，167 50
所以1×
+2×a+4 50
+3×b+4 50
+4×15 50
+5×15 50
=9 50
．…（10分）167 50
即a+2b=5．
因为社区总数为50个，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）