问题
解答题
已知函数f(x)=-x+log2
（1）求f(
（2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）由
＞0得(x+1)(x-1)＜0解得-1＜x＜11-x 1+x
函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵f(-x)=x+log2
=x-log21-x 1+x
=-f(x)1-x 1+x
∴函数f（x）为奇函数，即f（-x）+f（x）=0
∴f(
)+f(-1 2010
)=0．1 2010
（2）任取x1、x2∈（-1，1）且设x1＜x2．
则f(x2)-f(x1)=(x1-x2)+log2
-log21-x2 1+x2 1-x1 1+x1
易知f（x2）-f（x1）＜0，
所以函数f（x）为（-1，1）上的减函数，
又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，
所以f(x)min=f(a)=-a+log2
．1-a 1+a