问题
解答题
100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．
答案
设ξ是抽到一等品次数，每次抽到一等品的概率为
=60 100 3 5
由于共抽取了50次，故ξ～B（50，
），P（ξ=k）=3 5
(C k50
)k(3 5
)50-k，k=0，1，2，3…50．2 5
则P（ξ=偶数）+P（ξ=奇数）=1，
又P（ξ=偶数）-P（ξ=奇数）=[
(C 050
)0(3 5
)50+2 5
(C 250
)2(3 5
)48+…+2 5
(C 5050
)50(3 5
)0]-[2 5
(C 150
)1(3 5
)49+2 5
(C 350
)3(3 5
)47+…+2 5
(C 4950
)49(3 5
)1]2 5
=(
-3 5
) 50=(2 5
)50 …由此可得P（ξ=奇数）=1 5
[1-(1 2
)50]1 5
故抽到一等品为奇数件的概率是
[1-(1 2
)50]1 5