问题
解答题
一个口袋内装有大小相同的红球和黑球共12个，已知从袋中任取2个球，得到2个都是黑球的概率为
（1）求这个口袋中原装有红球和黑球各几个； （2）从原袋中任取3个球，求取出的3个球中恰有1个黑球的概率及至少有1个黑球的概率． |
答案
（1）设袋中装有x个黑球，12-x个红球，
则从中任取2个球，有C122种情况，而取出的全是黑球有Cx2种情况，
由题意，可得
=C 2x C 212
，解可得，x=3，1 22
∴原袋中装有3个黑球，9个红球．
（2）从原袋中任取3个球，有C123种情况，
取出3个球中恰有一个黑球即2红1黑的情况有C92×C31种，则其概率P1=
=C 29 C 13 C 312
，27 55
取出3个球都是红球的情况有C93种，则其概率P2=
=C 39 C 312
，21 55
所以至少有1个黑球的概率P=1-P2=
．34 55