问题
选择题
函数y=logax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
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答案
因为函数y=logax在x∈（2，+∞）上总有|y|＞1，
所以a分两种情况讨论，即0＜a＜1与a＞1．
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递减，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＜-1，则只需函数的最大值小于-1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有loga2≤-1∴a≥
，1 2
解得：
≤a＜1．1 2
②当a＞1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递增，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＞1，则只需函数的最小值大于1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有loga2≥1，解得：1＜a≤2．
由①②可得
≤a＜1或1＜a≤21 2
故选A．