（1）证明∵

1+x2

＞|x|，∴函数定义域为R

∵f′（x）=

( 1+x2 +x)′

1+x2 +x

+a=

( 1+x2 )′+1

1+x2 +x

+a=

x 1+x2 +1

1+x2 +x

+a=

1

1+x2

+a

∵a≥0，∴f′（x）＞0

∴函数f（x）在其定义域R内是增函数

（2）∵f′（x）=

1

1+x2

+a  且a＜0

∴f′（x）＜0⇔x2＞

1-a2

a2

①当a≤-1时，f′（x）≤0恒成立且不恒等于零，故函数的单调减区间为（-∞，+∞）

②当-1＜a＜0时，原函数的单调减区间为（-∞，

1-a2

a

），（-

1-a2

a

，+∞）