（1）∵f（x）=x²-x+b，∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+b．

由已知有log₂²a-log₂a+b=b，∴（log₂a-1）log₂a=0．（3分）

∵a≠1，∴log₂a=1．∴a=2．（5分）

又log₂[f（a）]=2，∴f（a）=4．

∴a²-a+b=4，b=4-a²+a=2．（8分）

故f（x）=x²-x+2，从而f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2=（log₂x-

1

2

）²+

7

4

．

∴当log₂x=

1

2

即x=

2

时，f（log₂x）有最小值

7

4

．（12分）

（2）由题意

log22x-log2x+2＞2 log2(x2-x+2)＜2

⇒

x＞2或0＜x＜1 -1＜x＜2

⇒0＜x＜1．（16分）