问题
选择题
已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为( )
A.(-∞,2)∪(3,+∞)
B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-∞,1)∪(3,+∞)
D.(1,3)
答案
答案:C
把原不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则f(a)>0对于任意的a∈[-1,1]恒成立,易知只需f(-1)=x2-5x+6>0 ①,且f(1)=x2-3x+2>0 ②即可,联立①②解得x<1或x>3.故选C.