问题
解答题
| 设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2． （1）求证：log2(1+
（2）若log4(1+
|
答案
证明：（1）左边=log2
+log2a+b+c a
=log2(a+b-c b
•a+b+c a
)a+b-c b
=log2
=log2(a+b)2-c2 ab
=log2a2+2ab+b2-c2 ab
=log22=1；2ab+c2-c2 ab
（2）由log4(1+
)=1得1+b+c a
=4，∴-3a+b+c=0①b+c a
由log8(a+b-c)=
得a+b-c=82 3
=4②2 3
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a2+b2=c2得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．
