问题 解答题

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体

(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;

(Ⅱ)从中任取2个小正方体,求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率.

答案

依题意可知,锯成的27个小正方体中,有三面有色的有8个,二面有色的有12个,一面有色的有6个,没有色的有1个.

(Ⅰ) 从这些小正方体中任取1个,含有面数为i的事件为Ai(i=1,2,3,4),

则其中至少有两面涂颜色的概率P=

12
27
+
8
27

(Ⅱ)根据题意,设从中任取2个小正方体,2个小正方体涂上颜色的面数之和是4的事件为B

则P(B)=

C18
C16
+
C212
C227
=
114
351
=
38
117

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