∵直线x=t与曲线C₁，C₂分别交于M，N两点，

∴M（t，t²），N（t，lnt），

∴|MN|=|t²-ln|=t²-lntt，

令g（t）=t²-lnt（t＞0），

g′（t）=2t-

1

t

=

2t2-1

t

=

2(t+ 2 2 )(t- 2 2 )

t

，

∴g′（t）＞0，t＞

2

2

，

g′（t）＜0，t＜

2

2

，

∴当t=

2

2

时，g（t）取得极小值g（

2

2

）=

1

2

+ln2，

∵在t∈（0，+∞）时，g（t）取得唯一的极小值，故也是最小值；

∴|MN|_min=g（t）_min=

1

2

+ln2．