问题
解答题
设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．
答案
（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，
| （x，y） | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （3，1） | （3，2） | （3，3） | ||||||||
| P（x-2，x-y） | （-1，0） | （-1，-1） | （-1，-2） | （0，1） | （0，0） | （0，-1） | （1，2） | （1，1） | （1，0） | ||||||||
| |OP| | 1 |
|
| 1 | 0 | 1 |
|
| 1 |
共9种．由表格可知|OP|的最大值为| 5 |
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
∴P(A)=
…（7分）2 9
（II）设事件B为“P点在第一象限”
若
，则其所表示的区域面积为3×3=90≤x≤3 0≤y≤3
由题意可得事件B满足
，0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0
即如图所示的阴影部分，
其区域面积为1×3-
×1×1=1 2 5 2
∴P(B)=
=5 2 9
…（12分）5 18