问题 填空题
(理)二项式(x3+
1
x2
n的展开式中,只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为______;
(文)已知x>0,y>0,x+y=1,求lgx+lgy的最大值是______.
答案

(1)由题意,n=10,Tr+1=

Cr10
×(x3) 10-r×(
1
x2
)
r
=
Cr10
x 30-5r

令30-5r=0,∴r=6

∴展开式中的常数项为T7=C106=210

(2)∵x>0,y>0,x+y=1∴xy≤(

x+y
2
)2=
1
4

lgx+lgy=lg(xy)≤lg(

x+y
2
)2=lg
1
4
=-2lg2,

故答案为:210;-2lg2.

填空题
单项选择题 B1型题