(理)二项式(x3+
(文)已知x>0,y>0,x+y=1,求lgx+lgy的最大值是______. |
(1)由题意,n=10,Tr+1=
×(x3) 10-r×(C r10
)r=1 x2
x 30-5rC r10
令30-5r=0,∴r=6
∴展开式中的常数项为T7=C106=210
(2)∵x>0,y>0,x+y=1∴xy≤(
)2=x+y 2 1 4
又 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(
)2=lgx+y 2
=-2lg2,1 4
故答案为:210;-2lg2.
(理)二项式(x3+
(文)已知x>0,y>0,x+y=1,求lgx+lgy的最大值是______. |
(1)由题意,n=10,Tr+1=
×(x3) 10-r×(C r10
)r=1 x2
x 30-5rC r10
令30-5r=0,∴r=6
∴展开式中的常数项为T7=C106=210
(2)∵x>0,y>0,x+y=1∴xy≤(
)2=x+y 2 1 4
又 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(
)2=lgx+y 2
=-2lg2,1 4
故答案为:210;-2lg2.