问题
解答题
一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球．
（I）求两球颜色不同且标号之和为3的概率；
（Ⅱ）记所摸出的两球标号之积为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
答案
（Ⅰ）从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有
=36种，颜色不同且标号之和为3的情况有6种C 29
∴P=
=6 36 1 6
（Ⅱ） 依题意ξ的可取值为0，1，2，3，4，6
P(ξ=0)=
=C 13
+C 16 C 23 36
=21 36
；P(ξ=1)=7 12
=C 23 36
；P(ξ=2)=1 12
=C 12 C 13 36
；P(ξ=3)=1 6
=C 13 36
；P(ξ=4)=1 12
；P(ξ=6)=1 36
=C 12 36 1 18
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 7 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 18 |
| 10 |
| 9 |