问题
解答题
若a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的两个实根，求lg（ab）•（logab+lobba）的值．
答案
解 原方程可化为2（lg x）2-4lg x+1=0． 设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
．1 2
又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的两个实根，∴t1=lg a，t2=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=
．1 2
∴lg （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
+lgb lga
）=（lg a+lgb）•lga lgb (lgb)2+(lga)2 lga•lgb
=（lg a+lg b）•
=12，(lga+lgb)2-2lga•lgb lga•lgb
即lg（ab）•（logab+logba）=12．