问题
解答题
某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）
（1）求a的值； （2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设该年级共n人，由题意得
=50 n
，解得n=500．30 180+120
则a=500-（180+120+70+20+30）=80．
（Ⅱ）依题意，X所有取值0，1，2．
在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=
×5=2，抽取的女生数=5-2=3．20 50
∴P（X=0）=
=C 22 C 25
，P（X=1）=1 10
=C 12 C 13 C 25
，P（X=2）=3 5
=C 23 C 25
．3 10
X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 6 |
| 5 |