问题
解答题
| 附加题 已知函数f(x)=log2
（Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性； （Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围． |
答案
（I）由对数函数的定义知
＞0．2+x 2-x
如果
，则-2＜x＜2；2+x＞0 2-x＞0
如果
，则不等式组无解．2+x＜0 2-x＜0
故f（x）的定义域为（-2，2）
（II）∵f(-x)=log2
=-log22-x 2+x
=-f(x)，2+x 2-x
∴f（x）为奇函数．
（III）log2
＞0等价于2+x 2-x
＞1，①2+x 2-x
而从（I）知2-x＞0，故①等价于2+x＞2-x，又等价于x＞0．
∴当x∈（0，2）时有f（x）＞0