问题
解答题
已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：
|
答案
用反证法．假设
与1+x y
都大于或等于2，1+y 2
即
，（4分）
≥21+x y
≥21+y x
∵x，y∈R+，故可化为
，1+x≥2y 1+y≥2x
两式相加，得x+y≤2，（10分）
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．（12分）
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已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：
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用反证法．假设
与1+x y
都大于或等于2，1+y 2
即
，（4分）
≥21+x y
≥21+y x
∵x，y∈R+，故可化为
，1+x≥2y 1+y≥2x
两式相加，得x+y≤2，（10分）
与已知x+y＞2矛盾．
所以假设不成立，即原命题成立．（12分）