问题 选择题
下列不等式不成立的是(  )
A.a2+b2+c2≥ab+bc+caB.
b
a
+
a
b
a
+
b
 (a>0,b>0)
C.
a
-
a-1
a-2
-
a-3
  (a≥3)
D.
8
+
7
5
+
10
答案

由于a2+b2+c2 -(ab+bc+ca)=

1
2
[2a2+2b2+2c2 -(2ab+2bc+2ca]=
1
2
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0,

故选项A成立.

由a>0,b>0,利用

b
a
+
a
b
a
+
b
=
b
b
+a
a
ab
-
a
b
+b
a
ab
 

=

a(
a
-
b
)+b(
b
-
a
)
ab
=
(a-b)(
a
-
b
)
ab
≥0,可得
b
a
+
a
b
a
+
b
,故B成立.

再由 a≥3,

a
-
a-1
a-2
-
a-3
 等价于 
a
+
a-3
a-2
+
a-1

等价于a+a-3+2

a(a-3)
<a-2+a-1+2
(a-2)(a-1)
,等价于 a(a-3)<(a-2)(a-1),

等价于 0<1,故选项C正确.

由于

8
+
7
5
+
10
 等价于15+2
56
<15+2
50
,等价于 56<50,矛盾,故选项D不成立,

故选D.

单项选择题
单项选择题