问题
解答题
已知a，b，c满足：a、b、c∈R+，a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，比较cn与an+bn的大小．
答案
∵a、b、c∈R+，a2+b2=c2，
∴(
)2+(a c
)2=1．b c
∴
∈（0，1），a c
∈（0，1），b c
∵y=(
)x与y=(a c
)x均为减函数，b c
∴当n＞2时，(
)n＜(a c
)2，(a c
)n＜(b c
)2；b c
∴当n＞2时，(
)n+(a c
)n＜(b c
)2+(a c
)2=1，b c
即当n＞2时，an+bn＜cn．