证明：∵a，b，c∈R⁺，

∴

a+b

2

≥

ab

＞0，

b+c

2

≥

bc

＞0，

a+c

2

≥

ac

＞0…（4分）

又上述三个等式中等号不能同时成立

∴

a+b

2

•

b+c

2

•

a+c

2

＞abc成立．…（6分）

lg（

a+b

2

•

b+c

2

•

a+c

2

）＞lgabc

∴lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

a+c

2

＞lg a+lg b+lg c．…（12分）