问题
填空题
已知a，b，c均为正实数，记M=max{
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答案
由题意知M≥
+b＞0，M≥1 ac
+bc＞0，M≥1 a
+c＞0a b
∵(
+b)c=1 ac
+bc＞01 a
①当c≥1时，
+bc≥1 a
+b＞01 ac
∴只需考虑M≥
+bc，M≥1 a
+ca b
∴M≥
+bc≥1 a
+b≥21 a
，M≥b a
+c≥a b
+1≥2a b a b
∴M2≥2
×2b a
=4a b
∴M≥2，当a=b=c=1时取等号
②当c＜1时，0＜
+bc＜1 a
+b，只需考虑M≥1 ac
+b，M≥1 ac
+ca b
∴M2≥(
+b)(1 ac
+c)=a+a b
+1 a
+bc≥21 bc
+2a× 1 a
=4
×bc1 bc
∴M≥2
∴M的最小值为2
故答案为：2