问题
解答题
（本题满分12分） 四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
（1）求概率p(ξ) （2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。 （3）求ξ的数学期望。 |
答案
a∈[
] ,2a+1
解：
（1）p(ξ个正面向上，4-ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4。
∴p(ξ="0)=" 
(1-
)2(1-a)2=
(1-a)2
p(ξ="1)=" 
(1-)(1-a)2+(1-)2·a(1-a)= (1-a)
p(ξ="2)=" 
()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2· a2=(1+2a-2 a2)
p(ξ="3)=" ()2a(1-a)+ (1-) a2=
p(ξ="4)=" ()2 a2=a2 ……………………………………5分
(2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ="1)" ＜p(ξ=1),p(ξ="4)" ＜p(ξ=3)
则p(ξ="2)-" p(ξ="1)=" (1+2a-2 a2)- 
=－
≥0
由
，即a∈[] ……………………9分
（3）由（1）知ξ的数学期望为
Eξ=0×（1-a）2+1×(1-a)+2×(1+2a-2a2)+3×+4×
=2a+1………………12分