由不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)可得 K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，故k² 小于或等于

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值．

∵

a2+b2

2(a+b)2

=

a2+b2

2(a2+b2+2ab)

≥

a2+b2

2(2a2+2b2)

=

1

4

，故

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，

故 k²≤

1

4

，∴k≤

1

2

，

故选 A．