问题
解答题
已知函数f（x）=ln
（1）求函数f（x）的定义域； （2）求使f（x）≤0的x的取值范围； （3）判定f（x）在定义域中的增区间． |
答案
（1）由
＞0可得 2+x 2-x
＜0，即 （x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，故函数的定义域为 （-2，2）．x+2 x-2
（2）由f（x）≤0 可得 0＜
≤1，即-1≤2+x 2-x
＜0，故有 x+2 x-2
，即
≥02x x-2
＜0x+2 x-2
，解得-2≤x＜0，x＞2 ，或x≤0 -2＜x＜2
故不等式的解集为[-2，0）．
（3）由于函数u（x）=
=2+x 2-x
=-1+-(2-x)+4 2-x
在（-2，2）内是增函数，4 2-x
由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在其定义域（-2，2）内是增函数，
故（-2，2）是函数f（x）的增区间．