问题
选择题
已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是（ ）
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答案
①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有logax≥1恒成立
即logax的最小值≥1，即loga3≥1，
∴a≤3
此时1＜a≤3
②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-logax≥1恒成立，
即logax≤-1恒成立
即logax的最大值≤-1，即loga3≤-1，
∴此时a≥1 3
综上a的取值范围为：[
，1）∪（1，3]1 3
故选B