问题 填空题

等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则它的顶角度数是________.

答案

30°或90°或120°或150°

解:如图,分四种情况:  

1、AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的内部,由题意知,AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°;

2、AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由题意知,AD=

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°,

∴∠ACB=180°-30°=150°;

3、AB=AC,AD⊥BC,BC边为等腰三角形的底边,

由等腰三角形的底边上的高、底边上中线、顶角的平分线互相重合知,点D为BC的中点,

由题意知,AD==CD=BD,

∴△ABD,△ADC均为等腰直角三角形,

∴∠BAD=∠CAD=45°,

∴∠BAC=90°.

4、AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,由题意知,AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°,

∴∠ACB=180°-30°-30°=120°;

故填30°、90°、120°或150°.

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