问题
解答题
已知x，y∈R，且x＞y＞e（其中e是自然对数的底数），试比较xy与yx的大小，并给出证明过程．
答案
当x＞y＞e时，xy＜yx．
证明：构造函数f（x）=
，则f′（x）=lnx x
=
•x-lnx1 x x2
，1-lnx x2
∵x＞y＞e，故lnx＞1，
∴f′（x）=
＜0，1-lnx x2
∴f（x）=
在（e，+∞）上单调递减，lnx x
∴当x＞y＞e时，
＜lnx x
，lny y
∴ylnx＜xlny，即lnxy＜lnyx．
∴xy＜yx．