（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log3a（x+1）满足f（x）

问题解答题

（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；

（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．

答案

（1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）（3分）

又∵函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0

∴3a＞1，得a＞

（6分）

（2）原方程可化为3^2x=3+2•3^x（9分）

设3^x=y，得y²-2y-3=0（11分）

解得y₁=3，y₂=-1（舍去）

由3^x=3，得x=1（14分）

经检验，1是原方程的解

∴原方程的解为1（15分）