问题
解答题
(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止;
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。
答案
设1、
2分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数,P表示对应的概率,则
方案甲中1的概率分布为
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
方案乙中2的概率分布为
![]() | 1 | 2 | 3 |
P | 0 | ![]() | ![]() |
P=P(1=1)×P(
2=1)+P(
1=2)×[P(
2=1)+P(
2=2)]+P(
1=3)×[P(
2=1)+P(
2=2)+P(
2=3)]+P(
1=4)
=0+×(0+
)+
×(0+
+
)+
=
。