若a，b为不等的正数，则（abk+akb）-（ak+1+bk+1）（k∈N*）的

问题选择题

若a，b为不等的正数，则（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）（k∈N^*）的符号（　　）

A．恒正

B．恒负

C．与k的奇偶性有关

D．与a，b大小无关

答案

令a=1，b=2，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；

令a=2，b=1，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；

令a=2，b=1，k=1得到ab^k+a^kb=4，a^k+1+b^k+1=5，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；

故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）（k∈N^*）的符号与与k的奇偶性无关

故答案为 B